Kurzfassung
Konforme Feldtheorien sind allgemeine Beschreibungen skaleninvarianter Systeme. Letztere reichen von kontinuierlichen Phasenübergängen bis zu Quantengravitationstheorien. Der Lichtkegel Bootstrap bezeichnet in diesem Kontext einen analytischen Ansatz zum Herausfiltern physikalischer Daten aus der Gleichung der Kreuzungssymmetrie der Korrelationsfunktion. Die Gleichung ist gelöst in der Nähe von Lichtkegel Singularitäten, wobei manche Einfügepunkte zu lichtartigen Trennungen tendieren. In dieser Arbeit wird ein Fortschritt in der Erweiterung vom Lichtkegel Bootstrap der Korrelationsfunktionen bis zu mehr als vier Feldern erzielt. Die Annäherung stützt sich hauptsächlich auf die Integrabilitätstheorie von konformen Partialwellen, die den größten Teil dieser Arbeit einnimmt. Die Partialwellen, hier die kinematischen Bestandteile von Korrelationsfunktionen, sind neu umgestaltet zu Wellenfunktionen eines mehrkörperlichen Quanten-Integrabelsystems. Nach der Konstruktion dieser Integrabelsysteme im Allgemeinen wird das entsprechende System von Differenzialgleichungen für Mehrpunkt-Partialwellen berechnet. Durch die detaillierte Analyse der Differenzialgleichungen bestimmen wir die präzisen Beziehungen zwischen Partialwellen höherer und niedrigerer Punkte sowie explizite Lösungen für verschiedene Grenzwerte. Auf Grundlage dieser Ergebnisse lösen wir in den ersten führenden Ordnungen die Fünf-Punkt-Kreuzungsgleichung und legen damit im sogenannten Kammkanal den Grundstein für den Lichtkegel Bootstrap mit sechs Punkten.
Conformal field theories are universal descriptions of scale-invariant systems, ranging from critical phenomena all the way to theories of quantum gravity. In this context, the lightcone bootstrap program is an analytic approach to extracting physical data from the crossing symmetry equation of correlation functions. The equation is solved near lightcone singularities, where insertion points tend to lightlike separation. In this thesis, we make progress in extending the lightcone bootstrap to correlation functions of more than four fields. Our approach relies primarily on the integrability based theory of multipoint conformal blocks, which occupies the largest part of this work. The blocks, that is to say the kinematical constituents of a correlation function, are recast as wavefunctions of a many-body quantum integrable system. After constructing these integrable systems in full generality, we determine the corresponding system of differential equations that they entail for so called comb channel blocks. Following a detailed analysis of these differential equations, we then derive precise relations between higher and lower point blocks, as well as explicit solutions in various limits. Based on these results, we solve the five-point crossing equation at the first leading orders and lay the groundwork for the six-point comb channel lightcone bootstrap.